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Armonía moderna
En principio cabría aclarar que la armonía musical, filosóficamente hablando, no es más que estética; y que según la cultura o la educación del oído del escuchante, una determinada música puede ser bella o no.
Siendo así, los principios y axiomas de la armonía moderna no son inventados, sino descubiertos, al menos los basados en la belleza estética de las cadencias o melodías; aunque no sea así con los principios basados en cuestiones físicas o matemáticas.
Principios básicos
Fenómeno físico y cálculo de escalas
Desde el punto de vista físico y matemático, los sonidos son producidos por la vibración de algún objeto material, como por ejemplo una cuerda, y propagados por el medio aéreo. La frecuencia de esta vibración determina el nombre que le pertenece a la nota producida. En nuestra escala occidental se toma la frecuencia 440 Hz (ciclos por segundo), para la nota LA de la tercera octava; siendo esta la referencia para determinar las demás.
El intervalo de octava es el que se produce cuando se divide por la mitad la longitud de la cuerda manteniéndola a la misma tensión, así la frecuencia se multiplica por dos, 440 x 2 = 880 Hz. Igualmente para descender una octava, se toma la frecuencia original y se divide por dos, obteniendo 220 Hz para el LA de la segunda octava. El oído percibe estas notas como iguales aunque en diferente octava.
Esto da a entender que la percepción de la altura de una nota musical es logarítmica en cuanto a la frecuencia (y la fracción de longitud de la cuerda), ya que el oído percibe como iguales las notas multiplicadas o divididas por potencias de dos.
Sin embargo, el fenómeno físico de los armónicos se produce en fracciones racionales de la longitud de la cuerda, provocando que estos posean frecuencias múltiplo de también, números racionales. Por lo cual dicho fenómeno no aporta una forma matemática de cuantificar las subdivisiones de la escala multiplicando por potencias racionales del número dos.
El siguiente armónico de la vibración se produce a las dos terceras partes de la longitud original, intervalo al que se le denomina quinta, y su frecuencia es tres medias partes superior. Si tomáramos esta frecuencia para determinar la quinta de nuestra escala, coincidiríamos con el método usado por Pitágoras, calculando luego la novena como la quinta de la quinta (nueve octavos) y sucesivamente. Tomando estas notas la escala suena bien, pero la distancia entre tonos y semitonos no es constante, por lo que las melodías no son transportables.
La escala que usamos hoy parte de subdividir la octava con potencias racionales de dos, de tal forma que si subdividimos en doce semitonos iguales, el siguiente semitono se alcanza multiplicando la frecuencia original por la duodécima raíz de dos; un número irracional. Para obtener la quinta tendríamos que multiplicar siete veces por este número o bien una vez por la raíz duodécima de la séptima potencia de dos. Observemos que:
diferencia bastante sutil.
Entendiendo esto es comprensible que se haya experimentado con multitud de formas se subdividir la escala micro y macro tonalmente, y que en otras culturas las escalas procedan de cavilaciones totalmente diferentes a las nuestras occidentales.
Puedes ampliar sobre la escala que construyó Pitágoras o bien sobre como calcular las frecuencias de cada nota. También puedes iniciarte en otras cuestiones como la consonancia de acordes según Euler o bien comprobar toda la serie armónica aplicada a las cuerdas de la guitarra.
Intervalos
Un intervalo es la distancia cuantitativa entre las proporciones en frecuencia de dos notas, es decir f2/f1. Como ya hemos comentado la proporción que se toma para la escala temperada es la duodécima raíz de dos para un semitono, siendo ésta constante para toda la escala y sus octavas.
Analizando exhaustivamente la escala cromática respecto a DO:
| Intervalo | Distancia | Factor | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| 2ª menor | 1/2 tono | 21/12 | DO-REb |
| 2ª Mayor | 1 tono | 21/6 | DO-RE |
| 3ª menor | 1/2 tonos | 21/4 | DO-Mib |
| 3ª Mayor | 2 tonos | 21/3 | DO-MI |
| 4ª justa | 5/2 tonos | 25/12 | DO-FA |
| 4ª aum. /5ª dis. | 3 tonos | 21/2 | DO-FA#/SOLb |
| 5ª justa | 7/2 tonos | 27/12 | DO-SOL |
| 6ª menor | 4 tonos | 22/3 | DO-LAb |
| 6ª Mayor | 9/2 tonos | 23/4 | DO-LA |
| 7ª menor | 5 tonos | 25/6 | DO-SIb |
| 7ª Mayor | 11/2 tonos | 211/12 | DO-SI |
| 8ª justa | 12/2 tonos | 2 | DO-DO |
Principales intervalos de la escala cormática respecto a DO.
Escalas y modos
Las escalas se producen con la subdivisión de la octava en diferentes intervalos. Existen y han existido durante la historia diferentes tipos de escalas, pero la totalidad de la música occidental proviene de las escalas o modos gregorianos.
Existen discusiones a cerca de cual de los modos gregorianos es el principal, pero consideraremos aquí como principal el modo jónico. Los otros seis modos se pueden obtener a partir de éste según cual de cada una de las notas consideremos como centro tonal, así la escala posee otra estructura de intervalos de tono o semitono entre sus notas.
La escala Jónica coincide con la escala diatónica formada por las siete notas naturales tomadas desde DO hasta SI. Para obtener la escala dórica basta con tomar las mismas notas desde RE hasta DO. Y así sucesivamente, de forma exhaustiva:
| Modo | Intervalos | Notas | Grados |
|---|---|---|---|
| Jónico | TTSTTTS | CDEFGAB | 1 2 3 4 5 6 7 |
| Dórico | TSTTTST | DEFGABC | 1 2 b3 4 5 6 b7 |
| Frigio | STTTSTT | EFGABCD | 1 b2 b3 4 5 b6 b7 |
| Lidio | TTTSTTS | FGABCDE | 1 2 3 #4 5 6 7 |
| Mixolidio | TTSTTST | GABCDEF | 1 2 3 4 5 6 b7 |
| Eólico | TSTTSTT | ABCDEFG | 1 2 b3 4 5 b6 b7 |
| Locrio | STTSTTT | BCDEFGA | 1 b2 b3 4 b5 b6 b7 |
Modos de la escala Diatónica con notas naturales.
Es muy importante percibir que aunque todos los modos estén contenidos en un mismo conjunto de notas, según donde se conciba su centro tonal, la escala posee una sonoridad y cualidades diferentes. Para ello se ha de pensar en las notas como grados desde la tónica y reconocer cada modo por las cualidades sonoras de sus intervalos. Los intervalos mayores y justos se escriben indicando sólo el número del grado, los menores y disminuidos con un "b" y el número, y los aumentados con un "#" y el número.
La escala mayor coincide con el modo jónico, y la escala menor con el eólico. Aún así, se dice que los modos jónico, lidio y mixolidio son mayores por poseer tercera mayor; también se dice que los modos dórico, frigio eólico son menores por poseer tercera menor.
Otra forma ordenar y pensar a cerca de los modos es atendiendo a sus alteraciones respecto de la jónica, de tal forma que se aprecia que de uno a otro sólo existe una alteración:
| Modo | Grados |
|---|---|
| Lidio | 1 2 3 #4 5 6 7 |
| Jónico | 1 2 3 4 5 6 7 |
| Mixolidio | 1 2 3 4 5 6 b7 |
| Dórico | 1 2 b3 4 5 6 b7 |
| Eólico | 1 2 b3 4 5 b6 b7 |
| Frigio | 1 b2 b3 4 5 b6 b7 |
| Locrio | 1 b2 b3 4 b5 b6 b7 |
Modos ordenados atendiendo a sus cualidades.
Escala mayor armonizada
Si tomamos las siete notas de la escala mayor, y sobre cada una de ellas construimos dos intervalos de tercera, obtenemos lo que llaman las triadas o acordes de la tonalidad. Por ejemplo, si tomamos la nota DO, su tercera MI, y la tercera de la tercera (o quinta de la fundamental) SOL; estas tres notas forman la triada mayor de DO o acorde de DO mayor. Así mismo, si tomamos RE, FA y LA, obtenemos la triada menor de RE o acorde de RE menor.
¿ Por que el acorde de DO es mayor y el de RE es menor en la escala de DO mayor ?
Pues bien, si realizamos un breve análisis de los intervalos construidos, observaremos que entre DO y MI existe una tercera mayor (dos tonos), y entre MI y SOL, una tercera menor (tono y medio). Sin embargo de RE a FA existe una tercera menor, y de FA a LA una mayor. Por lo cual desde DO las terceras son una mayor y una menor, y desde RE son una menor y una mayor; aquí el orden de los factores si altera el producto. Esta diferencia estructural de los intervalos de la triada marca la diferencia entre el color de un sonido y otro, quizás pareciendo sutil al novato, pero básico y crucial al experimentado.
Las acordes mayores suelen sonar alegres y divertidos, y las menores tristes y lánguidos. La diferencia entre un acorde mayor y uno menor es la tercera, ya que la quinta está a la misma distancia (tres tonos y medio) en ambos acordes.
Usemos el método exhaustivo para completar la información con ésta tabla:
| F. | 3ª | 5ª | Intervalos | Cifrado | Grado | Nomenclatura | Escala |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C | E | G | Mayor-menor | C | I | Do mayor | Jónica |
| D | F | A | menor-Mayor | Dm | IIm | Re menor | Dorica |
| E | G | B | menor-Mayor | Em | IIIm | Mi menor | Frigia |
| F | A | C | Mayor-menor | F | IV | Fa mayor | Lidia |
| G | B | D | Mayor-menor | G | V | Sol mayor | Mixolidia |
| A | C | E | menor-Mayor | A | VIm | La menor | Eólica |
| B | D | F | menor-menor | Bdim | VIIº | Si disminuido | Lócria |
Triadas de la escala mayor armonizada.
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En cuanto a las cuatriadas obtenemos:
| F. | 3ª | 5ª | 7ª | Intervalos | Cifrado | Gardo tonal | Nomenclatura | Escala |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C | E | G | B | MmM | Cmaj7 | Imaj7 | Do mayor séptima mayor | Jónica |
| D | F | A | C | mMm | Dm7 | IIm7 | Re menor séptima | Dorica |
| E | G | B | D | mMm | Em7 | IIIm7 | Mi menor séptima | Frigia |
| F | A | C | E | MmM | Fmaj7 | IVmaj7 | Fa mayor séptima mayor | Lidia |
| G | B | D | F | Mmm | G7 | V7 | Sol mayor séptima | Mixolidia |
| A | C | E | G | mMm | Am7 | VIm7 | La menor séptima | Eólica |
| B | D | F | A | mmM | Bm7b5 | VIIm7b5 | Si semidisminuido | Lócria |
Cuatriadas de la escala mayor armonizada.
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Pronto, más sobre cuatriadas, acordes e inversiones.
Funciones tonales
El conjunto de los grados de la escala armonizada puede subdividirse en tres clases principales según la función que cumplen dentro de la tonalidad. Estas funciones son: tónica, subdominante y dominante. La función de tónica corresponde a los pasajes de reposo dentro de la forma musical, y la de dominante a los momentos de clímax o tensión; considerando la de subdominante como algo intermedio. Así, la cadencia perfecta sería subdominante-dominante-tónica.
Para distinguir a que función pertenece cada grado determinamos:
- Si el acorde no contiene la cuarta nota de la escala, el acorde es de tónica.
- Si el acorde contiene la cuarta nota de la escala, pero no la séptima, el acorde es de subdominante.
- Si el acorde contiene la cuarta y la séptima nota de la escala, el acorde es de dominante.
Gráficamente podríamos representar la tensión de las notas según su función de la siguiente forma:
Así, por ejemplo, el acorde de RE menor séptima en la tonalidad de DO Mayor, contiene la nota FA, que es la cuarta de la escala, sin embargo no contiene la nota SI, que es la séptima, por lo que el acorde es de subdominante. De forma exhaustiva:
| Grado | Notas del tono | Función tonal |
|---|---|---|
| IMaj7 | 1 3 5 7 | tónica |
| IIm7 | 2 4 6 1 | subdominante |
| IIIm7 | 3 5 7 2 | tónica |
| IVMaj7 | 4 6 1 3 | subdominante |
| V7 | 5 7 2 4 | dominante |
| VIm7 | 6 1 3 5 | tónica |
| VIIm7b5 | 7 2 4 6 | dominante |
Función tonal de cada grado de la tonalidad mayor.
Tonalidad menor
La tonalidad menor relativa a DO Mayor es LA menor, por lo cual tampoco tendrá alteraciones en sus notas. Armonizando cada grado por terceras obtenemos como cabía predecir:
| F | 3ª | 5ª | 7ª | Intervalos | Cifrado | Grado tonal | Nomenclatura | Escala |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | C | E | G | mMm | Am7 | Im7 | La menor séptima | Eólica |
| B | D | F | A | mmM | Bm7b5 | IIm7b5 | Si semidisminuido | Lócria |
| C | E | G | B | MmM | Cmaj7 | bIIImaj7 | Do mayor séptima mayor | Jónica |
| D | F | A | C | mMm | Dm7 | IVm7 | Re menor séptima | Dórica |
| E | G | B | D | mMm | Em7 | Vm7 | Mi menor séptima | Frigia |
| F | A | C | E | MmM | Fmaj7 | bVImaj7 | Fa mayor séptima mayor | Lidia |
| G | B | D | F | Mmm | G7 | bVII7 | Sol séptima | Mixolidia |
Escala menor natural armonizada.
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El problema que se plantea con esta escala es que carece de dominante principal, es decir, el acorde del quinto grado no es de séptima dominante; por el contrario es menor séptima. Lo que esto quiere decir es que con esta escala no podemos crear cadencias de dominante-tónica tan claras y resolutivas como en la tonalidad mayor.
Llamemos a este problema "problema armónico" e inventemos una escala llamada "escala armónica" para solucionarlo. Lo haremos así: subiremos medio tono la séptima nota para que el acorde del quinto grado posea tercera mayor. Esto es, en LA menor, subiremos medio tono la nota SOL y así el acorde de MI menor séptima se convierte en MI séptima. Esto afectará a la estructura de intervalos de la escala provocando la aparición de nuevos modos. Armonizando obtendríamos:
| F | 3ª | 5ª | 7ª | Intervalos | Cifrado | Grado tonal | Nomenclatura | Escala |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | C | E | G# | mMM | AmMaj7 | ImMaj7 | La menor séptima mayor | menor Armónica |
| B | D | F | A | mmM | Bm7b5 | IIm7b5 | Si semidisminuido | Locria #6 |
| C | E | G# | B | MMm | C maj7 | bIII+maj7 | Do aumentado séptima mayor | Jonica #5 |
| D | F | A | C | mMm | Dm7 | IVm7 | Re menor séptima | Dorica #4 |
| E | G# | B | D | Mmm | E7 | V7 | Mi séptima | Mixolidia b9, b13 |
| F | A | C | E | MmM | Fmaj7 | bVImaj7 | Fa mayor séptima mayor | Lidia #2 |
| G# | B | D | F | mmm | G#º7 | VIIdis | Sol sostenido disminuido | Superlocria bb7 |
Escala menor armónica armonizada.
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En esta escala aparecen tres nuevos tipos de acordes: menor séptima mayor, aumentado séptima mayor y disminuido. Estos acordes no pertenecen a la escala diatónica, y es aquí donde hacen su primer acto de presencia.
Pero de nuevo nos aparece otro problema, y es que entre la sexta y séptima notas de la escala obtenemos un intervalo de tercera menor, que no es un intervalo melódico, sino armónico; llamándose la escala también así por ello. Llamemos a esto un "problema melódico" y solucionémoslo inventando la "escala melódica" para que sólo contenga intervalos melódicos (segundas mayores y menores). Para ello subiremos medio tono la sexta nota de la escala, obteniendo un intervalo de tono entre la quinta y la sexta; y lo mismo entre la sexta y la séptima. Por ejemplo, en LA menor subiríamos medio tono la nota FA. También aparecen nuevos modos al modificar la estructura de intervalos de la escala. Armonizando obtendríamos:
| F | 3ª | 5ª | 7ª | Intervalos | Cifrado | Grado tonal | Nomenclatura | Escala |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | C | E | G# | mMM | AmMaj7 | ImMaj7 | La menor séptima mayor | menor Melódica |
| B | D | F# | A | mMm | Bm7 | IIm7 | Si semidisminuido | Dórica b2 |
| C | E | G# | B | MMm | C maj7 | bIII+maj7 | Do aumentado séptima mayor | Lidia #5 |
| D | F# | A | C | Mmm | D7 | IV7 | Re séptima | Lidia b7 |
| E | G# | B | D | Mmm | E7 | V7 | Mi séptima | Mixolidia b13 |
| F# | A | C | E | mmM | F#m7b5 | VIm7b5 | Fa sostenido semidisminuido | Eólica b5 |
| G# | B | D | F# | mmM | G#m7b5 | VIIm7b5 | Sol sostenido semidisminuido | Superlocria |
Escala menor melódica armonizada.
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Esta escala también nos aporta los acordes no diatónicos: menor séptima mayor y aumentado séptima mayor. Todas estas nuevas escalas y acordes serán estudiados con más profundidad.
Funciones tonales en tonalidad menor
Para la tonalidad menor sucede algo parecio a la tonalidad mayor, aunque la función de subdominante menor no se basa en el sonido de la cuarta nota de la escala, sino en la sexta bemol. Al igual que en la tonalidad mayor, el dominante se produce con el tritono, cuando aparecen la cuarta y la septima simultaneamente.
- Si el acorde no contiene la cuarta, ni la sexta bemol de la escala, el acorde es de tónica.
- Si el acorde contiene la cuarta nota de la escala, pero no la sexta bemol ni la séptima, el acorde es de subdominante.
- Si el acorde contiene la sexta bemol de la escala, y no la séptima, el acorde es de subdominante menor.
- Si el acorde contiene la cuarta y la séptima nota de la escala, el acorde es de dominante.
| Grado | Notas del tono | Función tonal |
|---|---|---|
| Im7 | 1 b3 5 b7 | tónica menor |
| ImMaj7 | 1 b3 5 7 | tónica menor |
| IIm7b5 | 2 4 b6 1 | subdominante menor |
| IIm7 | 2 4 6 1 | subdominante |
| bIIIMaj7 | b3 5 b7 2 | tónica menor |
| bIII+Maj7 | b3 #5 b7 2 | tónica menor |
| IVm7 | 4 b6 1 3 | subdominante menor |
| IV7 | 4 6 1 3 | subdominante |
| Vm7 | 5 b7 2 4 | subdominante |
| V7 | 5 7 2 4 | dominante |
| bVIMaj7 | b6 1 3 5 | subdominante menor |
| VIm7b5 | 6 1 b3 5 | tónica menor |
| bVII7 | b7 2 4 b6 | subdominante menor |
| VIIº7 | 7 2 4 6 | dominante |
| VIIm7b5 | 7 2 4 b6 | dominante |
Funciones tonales de cada grado de la tonalidad mayor.
Ritmo armónico
El ritmo armónico se basa en el equilibrio entre la dualidad reposo-tensión dentro de una forma musical atendiendo a la función de los acordes. Este equilibrio debe darse independientemente de la duración de cada área, es decir, puede darse cada cuatro compases siendo dos y dos para cada función, bien puede darse cada dos siendo uno y uno para cada función, bien cada compás siendo medio y medio para cada función, bien para cada medio...
Durante los tiempos fuertes se suelen colocar los acordes de tónica y durante los débiles los de dominante; la función tonal no suele sincoparse. Aún así, el ritmo armónico puede invertirse, pero sólo si se compensa cada función hasta el equilibrio entre ambas.
El ritmo armónico considera el equilibrio entre tónica y dominante, y es durante el tiempo de la función de dominante donde se subdivide en subdominante y dominante; siempre en este orden. Siempre la segunda mitad de la función de dominante, es más débil que la primera; al igual que durante la función de tónica. Así durante la parte mas fuerte de la función de dominante colocaremos los acordes de subdominante.
Resumiendo tendríamos:
- Debe existir equilibrio entre las funciones de tónica y dominante.
- La duración de las funciones es indiferente si la duración de estas se compensa.
- La tónica recae en los tiempos fuertes y el dominante en los débiles, aunque el ritmo puede invertirse mientras se mantenga el equilibrio; aunque no sincoparse.
- La función de dominante se subdividirá en subdominante y dominante por este orden.
Para ver un ejemplo sencillo, vease el ritmo armónico de un "jazz blues". Escrito en rojo constan las áreas de tónica y dominante; se aprecia con claridad que el ritmo armónico comienza a un compás por área comenzando en tónica, luego se divide a dos compases por área, y acaba de nuevo a un copás por área. En azul el análisis de la progresión de acordes:
Más adelante detallará todo el proceso de este ánalisis y todos los acordes que forman la progresión.
Ampliando la tonalidad
Modulación
La modulación recoge el concepto alteración de la escala o de cambio de tono. Existen dos formas de concebir modulaciones: introtonal y extratonal.
La modulación introtonal consiste en ampliar o alterar los grados de la tonalidad introduciendo alteraciones en las notas, pero concibiendo los nuevos acordes como acordes relacionados con la tonalidad original. Durante estos acordes la escala se modifica momentáneamente fuera de la escala diatónica enriqueciéndola en cromatismos, para luego volver a la escala diatónica original.
Los nuevos acordes relacionados se cifrarán también con números romanos y abreviaturas de los intervalos, y además se agruparán por funciones dentro de la tonalidad tal cual los grados diatónicos. Estos nuevos acordes serán los dominantes secundarios y substitutos, además de los acordes intercambio modal.
Estos nuevos acordes implican modulaciones momentaneas que haran cambiar la escala del momento en el que suenan. Para calcular estas escalas procederemos siempre de la siguiente manera: Tomaremos las cuatro notas del acorde y los tres grados restantes de la tonalidad original, con las siete notas obtendremos la esacala.
La modulación extratonal consiste en el cambio de tonalidad, y este cambio es acompañado por el cifrado habitual colocando el grado I en la nueva tónica.
En la armonía moderna usada por los músicos de jazz y en la música popular el cambio de tono se trata como un cambio de tónica, pudiendo resultar aleatorio o basado en patrones artificiales. Existen sistemas multitónica como por ejemplo el de John Coltrane, basado en un cambio de tónica en saltos de tercera mayor dividiendo la octava en tres partes iguales, y evitando el predominio de ninguna de ellas.
En la música clásica contemporánea el cambio de tono se contempla como otra forma de modulación introtonal. Dotando a cada tonalidad de una relación con la tonalidad central de la obra. Esto podría explicarse como que el oído tiende a tomar como referencia la tonalidad de partida de la composición, de manera que aunque ésta module a otra, el oído tendrá sensación de reposo al volver a la tonalidad inicial. Será la forma musical y la intención del compositor los que establecerán los pasos por las diferentes tonalidades.
Según la "distancia" (en alteraciones) entre las tonalidades puede apreciarse la relatividad de una a otra. Por ejemplo, la tonalidad de la subdominante poseería sólo una alteración, y al bajar el séptimo grado de la escala medio tono la obtenemos. En el caso de la tonalidad de la dominante, basta con subir medio tono el cuarto grado para obtener su escala a partir de la tonalidad original. Ampliando el ejemplo:
| Tonalidad | Alteraciones | Función |
|---|---|---|
| DO Mayor | ninguna | tónica |
| FA Mayor | SI bemol | subdominante |
| SOL Mayor | FA sostenido | dominante |
Tonalidades cercanas a DO Mayor.
Así, es razonable pensar que si queremos establecer claramente al oído que nos encontramos en la tonalidad de DO Mayor, tratemos de disipar las ambigüedades con las tonalidades cercanas haciendo sonar las notas FA y SI; que coinciden con el tritono contenido en el acorde de dominante. Todo esto nos lleva a que la cadencia de subdominante-dominante-tónica (IV-V-I) es la que más fácilmente establecerá el centro tonal en el oído, ya que primero aparece la cuarta nota, luego la cuarta y la septima, y luego desaparece este tritono resolviendo en la tónica y la tercera. De esta forma, por lo general, cuando nos encontremos una progresion II(o IV)-V-I, consideraremos que se esta estableciendo la tonalidad del I.
Dominantes secundarios
A cualquier grado diatónico de la escala mayor que posea quinta justa se le puede anteceder de un dominante secundario. Esto es construir un acorde de séptima dominante desde su quinta justa para crear una tensión a resolver con el acorde original.
Así, por ejemplo en tonalidad de DO Mayor, si tomamos el acorde Dm7 y sobre su quinta LA construimos A7, este acorde A7 será el dominante secundario de Dm7, y se cifraría como V7/II.
Para obtener la escala de cada acorde tomaremos las tres notas que faltan de la tonalidad de partida. Por ejemplo para el A7 en DO Mayor, tenemos que contiene las notas LA, DO#, MI y SOL de la escala; nos faltarian las notas RE, FA y SI. La escala resultante es LA, SI, DO#, RE, MI, FA y SOL (o bien, 1, 2, 3, 4, 5, b6, b7), es decir, Mixolidia b13 (quinto modo de la escala menor Melódica).
De forma exhaustiva:
| Grado | Dom. sec. | Escala |
|---|---|---|
| IIm7 | V7/II | Mixolidia b13 |
| IIIm7 | V7/III | Mixolidia b9, b13 |
| IVMaj7 | V7/IV | Mixolidia |
| V7 | V7/V | Mixolidia |
| VIm7 | V7/VI | Mixolidia b9, b13 |
Dominantes secundarios y escala implicada.
Al dominante secundario del segundo grado le corresponde la escala Mixolidia b13, quinto modo de la escala menor melódica; pero tiene a usarse la Mixolidia b9 b13, quinto modo de la escala menor armónica, y así generalizar:
- Los dominantes secundarios de grados menores (II, III y VI) implican la escala Mixolidia b9 b13, y los de grados mayores (I, IV y V) la Mixolidia.
Los dominantes secundarios pueden ir precedidos o pueden compartir su tiempo con un segundo menor relativo tal cual un V7 de la tonalidad puede ir precedido de un IIm7. Este acorde no llevará cifrado tonal, aunque si se encadenara a la secuencia de acordes. Estos acordes llevarán la escala dórica.
Dominantes substitutos
La principal característica del acorde V7 de séptima dominante, es que contiene entre sus grados tercero y séptimo el intervalo de tritono de la tonalidad, formado por la séptima y cuarta notas de la escala respectivamente. La resolución natural de esta tensión es la de llevar la cuarta nota a la tercera y la séptima a la tónica al alcanzar el acorde de tónica IMaj7. En DO Mayor querría decir, que las notas SI y FA del acorde de G7, resolverían en las notas DO y MI respectivamente, del acorde de CMaj7.
Por la definición del tritono sabemos que es el intervalo que divide en dos partes iguales la octava, por lo que al ser invertido, volvemos a obtener un tritono.
Tomemos el intervalo de tritono de G7 e invirtámoslo pensando que ahora la tercera es la séptima y la séptima la tercera. Si la fundamental del acorde original es SOL (G7) la fundamental del acorde que buscamos es RE bemol, que también contiene al mismo tritono y precisamente está a un tritono de la fundamental del acorde original.
De forma natural este es el acorde de dominate principal de la tonalidad de SOL bemol Mayor. Aún así, si consideramos la resolución del tritono como la del acorde original, lo que hemos generado es un acorde de dominante substituto (Db7) del original V7; que cifraremos subV7.
Extrapolando esto al resto de dominantes: cualquier dominante de la tonalidad ya sea el principal o cualquiera de los secundarios puede ser substituido por su dominante substituto, llamaremos a esto "substitución de tritono".
Para calcular las escalas generadas utilizaremos el mismo procedimiento que en los dominates secundarios; aunque aquí no consentiremos intervalos armónicos, es decir, ajustaremos la escala a intervalos de tono y semitono tal y como en la escala melódica. Así, todos los dominantes substitutos implican la escala Lidia b7, cuarto modo de la escala menor melódica.
Por ejemplo Db7, el subV7/I en DO Mayor, contiene las notas REb, FA, LAb y DO; a las que añadiremos MI, SOL y SI, obteniendo REb, MI, FA, SOL, LAb, SI y DO, o bien (1, #2, 3, #4, 5, #6 y b7). Así, nos vemos obligados a rebajar las notas MI y SI a MIb y SIb para evitar intervalos armónicos y enarmonías obteniendo 1, 2, 3, #4, 5, 6 y b7, escala Lidia b7.
Continuando con el ejemplo en DO Mayor:
| Dom. | Dom. sub.. | Cifrado tonal. |
|---|---|---|
| G7 | Db7 | subV7 |
| A7 | Eb7 | subV7/II |
| B7 | F7 | subV7/III |
| C7 | Gb7 | subV7/IV |
| D7 | Ab7 | subV7/V |
| E7 | Bb7 | subV7/VI |
Dominantes secundarios y sus substitutos en tonalidad de DO Mayor.
Visto esto se deduce que todos los acordes de dominantes pertenecen a la tonalidad de DO Mayor, o lo que es lo mismo, todos los acordes de dominante son comunes a todas las tonalidades.
Los dominantes substitutos pueden ir precedidos o pueden compartir su tiempo con un segundo menor relativo substituto, como cualquier otro dominante de la tonalidad puede ir precedido de un IIm7 relativo. Este acorde no llevará cifrado tonal, aunque si se encadenara a la secuencia de acordes. Estos acordes llevarán la escala dórica.
Intercambio modal
El intercambio modal es una modulación introtonal, es decir, no consiste en un cambio de tonalidad, sino en el uso de acordes de modos paralelos para enriquecer el número de acordes disponibles.
La mayoría de los acordes de intercambio modal provienen del área de subdominante menor, que correspondería a modular a la tonalidad menor del cuarto grado; o dicho modalmente intercambiar con el modo Frigio o Eólico. Por ejemplo, en DO Mayor hacia FA menor o FA Dórico; o bien DO Frigio o DO Eólico.
La característica fundamental de todos estos acordes es incluir la sexta bemol, que coincide con la tercera bemol del cuarto grado. Estos son:
| Acorde | Escala | Modo de procedencia |
|---|---|---|
| bIIMaj7 | Lidia | Frigio |
| bII6 (bVIIm7) | Lidia | Frigio |
| IIm7b5 (IVm6) | Eólica b5 | Eólico |
| IVm7 | Dórica | Eólico, Frigio |
| IVm6 | menor Melódica | Eólico |
| bVIMaj7 | Lidia | Eólico, Frigio |
| bVII7 | Lidia b7 | Eólico |
| bVIIm7 | Dórica | Frigio |
Grados tonales de acordes de intercambio modal del área de subdominante menor.
Tabién existen acordes de intercambio modal con otros modos como el Mixolidio o el Lidio. Cuando el acorde prestado es I7 o Im7, ya no se dice intercambio modal, se dice que es un intercambio de modo. Otros son intercambios modales son:
| Acorde | Escala | Modo de procedencia |
|---|---|---|
| I7 | Mixolidia | Mixolidio |
| Im7 (bIII6) | Dórica | Dórico, Eólico |
| Im6 (VIm7b5) | menor Melódica | Dórico, menor Melódico |
| bIIIMaj7 | Lidia | Dórico, Eólico |
| bIII6 (Im6) | Lidia | Dórico, Eólico |
| bIIIm7 | Dórica | Locrio |
| IIIm7b5 | Locria | Mixolidio |
| Vm7 | Dórica | Eólico |
| #IVm7b5 | Lidia | Lidio |
| VIm7b5 (Im6) | Eólica b5 | menor Melódico, Dórico |
| bVIIMaj7 | Lidia | Dórico |
Otros grados tonales de acordes de intercambio modal.
Análisis funcional
Fundamentos
El análisis funcional permite comprender la función de cada acorde dentro de la progresión de un tema, es decir, la función de cada acorde dentro del contexto en el que se encuentra; lo que premite conocer la escala o modulación momentanea que se produce durante el acorde. Con ello se consiguen tres objetivos fundamentales:
- Conocer la tonalidad de cada pasaje del tema.
- Conocer la escala o modulación momentanea de cada acorde.
- Distinguir las áreas de tónica y de dominante.
Antes de establecer un método, han de conocerse algunos aspectos básicos sobre progresiones habituales con los conceptos ya tratados.
Lo principal es encontrar las relaciones entre cada uno de los acordes de la progresión, y para ello lo primero que se debe encontrar son los saltos de quinta descendente y segunda menor descendente entre las fundamentales de los acordes. Estos intervalos son los que conforman los cilcos de quintas y sus substituciones, y según las especies de los acordes se advertirá el centro tonal y distinguirán las áreas de tónica y dominante.
Progresiones II-V-I
El salto de la fudamental de un acorde V7 a la del I es de quinta descendete, igual que el del IIm7 al V7. Es crucial identificar estas progresiones dentro del tema a analizar y destacarlas gráficamente.
Siempre que un V7 vaya antecedido de un IIm7, se encadenarán por debajo con la linea horizontal; y siempre que un V7 resuelva al I, estos se encadenarán por arriba con una flecha.
Procederemos exactamente de la misma manera para la progresión en tonalidad menor, los V7 antecedidos de IIm7b5 se encadenarán con la linea horizontal por debajo, y los V7 que resuelvan al Im se encadenarán por arriba con una flecha.
Dominantes secundarios
Con los dominantes secundarios y segundos menores relativos procederemos de la misma forma; el dominante se encadenará con el segundo menor relativo si este le antecede con una línea horizontal por debajo, y con el grado objetivo si éste le precede, con una flecha por arriba.
El segundo menor relativo no posee cifrado tonal, salvo en el caso en el que el propio acorde ya posea una función tonal; en este caso se dice que el acorde posee doble función tonal y la unión con el dominante, además del número romano, lo indican.
En este caso el acorde Em7 es segundo menor relativo del segundo grado, a la vez que tercer grado diatónico de la tonalidad mayor.
También cabe destacar que un acorde segundo menor, o segundo menor relativo, puede intercalarse entre dos acordes de dominante como es el caso del Dm7; ésto se denomina resolución retrasada, puesto que la resolución del acorde D7 hacia el G7, se retrasa con el Dm7.
Dominantes substitutos
El intervalo entre las fundamentales de un acorde de dominante substituto y del acorde objetivo de este es de un semitono descendente. Por lo que también es crucial encontrar estos intervalos dentro de la progresión a analizar.
En este caso la flecha que encadenará el dominante con su acorde objetivo será discontinua, indicando que es una resolución de semitono descendente en lugar de quinta descendente. De la misma forma, cuando un dominate vaya antecedido por un segundo menor substituto relativo, o bien un dominante substituto vaya antecedido de un segundo menor o segundo menor relativo, la linea horizontal con la que han de encadenarse, será discontinua. En resumen:
- Si el intervalo entre fundamentales entre el dominante y el acorde objetivo es de quinta descendente, la flecha será continua.
- Si el intervalo entre fundamentales entre el dominante y el acorde objetivo es de semintono descendente, la flecha será discontinua.
- Si el intervalo entre las fundamentales de un dominante y un acorde menor que le anteceda es de quinta descendente, se encadenarán con una línea continua.
- Si el intervalo entre las fundamentales de un dominante y un acorde menor que le anteceda es de semitono descendente, se encadenarán con una línea discontinua.
En este caso los acordes Am7 y Dm7 cumplen doble función tonal además de provocar resolución retrasada, y el Bbm7 es sólo un segundo menor relativo substituto.
Los acordes Bbm7 y Am7, antecenden a dominantes que se encuentran a quinta descendente, y el Dm7 a uno que se encuentra a un semitono descendente.
Método de análisis
Hasta aquí se ha visto como relacionar acordes de una progresión mediante encadenamiento de resoluciones de acordes de dominante, tanto el principal de la tonalidad como secundarios y substitutos. En base a estas cadenas es como se llava a cabo el análisis funcional de los acordes de un tema de cualquier estilo.
Aún así, más importante que la relación de encadenamiento, es la melodía, que ha de encajar correctamente en el análisis; si esto no es así, es que algo se está haciendo mal. En muchas ocasiones no podrá realizarse un análisis correcto si no se conoce la melodía.
También cabe destacar que muchas veces el análisis puede interpretarse de más de una manera, y el asignar una función u otra a un acorde, puede cambiar el sentido que se le está dando a un determinado pasaje del tema. El proceso de análisis es abierto y requiere algo de creatividad.
Se parte de que no se conoce nada excepto los acordes de la progresión y la melodía. Se Encontrarán las tonalidades de cada pasaje, las escalas o modulaciones momentaneas, y se distinguirán las áreas de tónica y dominante. El método puede describirse según los siguentes pasos:
- Relacionar todos los acordes de dominante que resuelvan, o vayan antecedidos de un segundo menor, segundo menor relativo o substituto, hasta constuir las cadenas más largas posibles.
- Encontrar a tonalidad según los acordes donde acaban las cadenas econtradas y los acordes sueltos, encajando estos acordes entre las tonalidades posibles. Estos acordes pueden ser los grados diatónicos o acordes de intercambio modal.
- Dotar a cada acorde de una función tonal, es decir, asignarle su grado en número romano y especie, para averiguar la escala momentanea.
- Distinguir las áreas de tónica y dominante dentro de la progresión en función de los grados atribuidos.
Se detalla todo esto mediante varios ejemplos de análisis de estandares populares de jazz.
Análisis funcional de "Autumn leaves"
Primer Paso: En primer lugar han de relacionarse todos los acordes mediante resoluciones de dominante y segundos menores. En cuanto a la sección A:
Encontramos dos acordes de séptima: D7 y B7. El acorde D7 va precedido de GMaj7, que se encuentra a una quinta descendente, por lo que han de encadenarse mediante una flecha. También el acorde D7 va antecedido de un Am7, que es un acorde menor a una quinta ascendente, por lo que se encadenarán con la línea horizontal por debajo.
De la misma forma B7 es precedido de Em7, también a una quinta descendete; y es antecedido por un F#m7b5, que es un acorde menor a una quinta ascendente.
En cuanto a la sección B:
La primera parte de la sección B es precticamente igual a la sección A invirtiendo el orden de las cadenas. En los cmpases 11 y 12 se encuentra un descenso cromático de fundamentales, de aquí las líneas discontinuas. Tanto Dm7 como Em7 son segundos menores relativos de dominantes substitutos que resuelven a un semitono descendente.
Segundo Paso: El siguiente paso será encontrar las tonalidades de cada pasaje, y para ello han de aislarse los acordes finales de cadena y acordes sueltos, en este caso: GMaj7, CMaj7 y Em7.
La única tonalidad que contiene a GMaj7 y CMaj7 como grados diatónicos es SOL Mayor, correspondiendoles el IMaj7 y el IVMaj7 respectivamente. También SOL Mayor contiene el acorde Em7 como VIm7.
En la sección A, ambas cadenas conforman una progresión II-V-I, en tonalidad mayor y menor respectivamente. Además SOL Mayor y MI menor, son tonalidades relativas, lo que ya nos acerca a identificar la tonalidad de la progresión. En la sección B, no aparecen nuevos acordes sueltos ni finales de cadena.
Tercer Paso: El siguiente paso será asignar a cada acorde su función tonal, a sabiendas de que la tonalidad es SOL Mayor o MI menor.
Con esto ya se conocen las escalas de cada acorde, ya que cada grado se corresponde con una función tonal y una escala concreta. En este caso LA dórica para Am7, RE mixolidia para D7 y Jónica para GMaj7. Al acorde CMaj7 le corresponde la escala Lidia, propia del grado IVMaj7. También FA# Locria para F#m7b5, mixolidia b9 b13 para B7, y MI eólica para Em7.
La única modulación introtonal se produce en el sexto compas durante el B7, que se practica con la escala mixolidia b9 b13 (relativa en este ejempo a MI menor armónica). Aquí se ha analizado como dominante del sexto grado (V/VI) en la cadencia VIIm7b5 - V/VI - VIm7 en tonalidad de SOL Mayor. Alternativamente puede analizarse como IIm7b5 - V7(b9b13) - Im7 en tonalidad de MI menor, como se hará con el inicio de la sección B.
También el acorde F#m7b5 puede practicarse con el modo locrio #6 (segundo modo de la escala menor armónica), relativo a SI mix. b9 b13; de esta forma ambos acordes, F#m7b5 y B7, pueden interpretarse con la misma escala, MI menor armónica.
En cuanto a la sección B:
Aparecen aquí sólo tres acordes más: Eb7, Dm7 y Db7. Tanto Eb7 como Db7 son dominantes substitutos, por lo que las escalas que implican son MIb lidia b7 (cuarto modo de la escala menor melódica) y REb lidia b7 respectivamente. El acorde Dm7 cumple doble función tonal como Vm7 y como segundo menor relativo de CMaj7, ambas funciones implican la escala RE dórica.
Cuarto Paso: El último paso consiste en distinguir las áreas de tónica y dominante dentro de la progresión, basta tener en cuenta que debe existir equilibrio entre ambas áreas. En este caso los acordes IIm7 y V7 conformarán un área de dominate y el IMaj7 el de tónica. De la misma manera el VIIm7b5 y el V/VI conformarán el área de dominante y el VIm7 el de tónica.
La única anomalía aparentemente, es que el acorde IVMaj7 con función de subdominante, aparece en tiempo de tónica. El sentido de este acorde sólo puede entenderse como nexo al siguiente II-V menor formando un ciclo de quintas.
La sección A consiste en un ciclo de quintas diatónico comenzando en el segundo grado. En primer lugar se encuentra un II-V hacia la tónica, precedida de un IVMaj7 en tiempo de tónica, como enlace a un II-V hacia la tónica menor.
La sección B es muy similar a la sección A, sólo que en primer lugar está el II-V hacia la tónica menor, y detrás el II-V a la tónica mayor. En los compases 11 y 12 de la sección B hay una cadena cromática de fundamentales que termina en el IVMaj7 en área de dominante (que es su función más apropiada).
Al igual que en la sección A, el ritmo armónico comienza en dominante y se mantiene constante a dos compases por área hasta el final.
Clases magistrales
Resumen de escalas para improvisar
Una vez se conocen los fundamentos de la armonía funcional, se puede extraer un conjunto básico de escalas con las que podemos cubrir prácticamente la totalidad de grados de la tonalidad ampliada. Si agrupamos los grados por su especie, podemos extraer una serie de conclusiones:
- Para los acordes Maj7 sólo necesitamos dos escalas, la escala Jónica para el IMaj7, y la escala Lidia para el resto; es decir, el IVMaj7 y los de intercambio modal bIIMaj7, bIIIMaj7 y bVIIMaj7.
- Para los acordes m7 necesitaremos la escala Eólica para el VIm7, la escala Frigia para el IIIm7 y la escala Dórica para todos los demás; es decir, el diatónico IIm7, los de intercambio modal bIIIm7 y IVm7, y todos los segundos menores relativos y substitutos.
- Para los acordes m7b5 necesitaremos dos escalas, la escala Locria para el acorde diatónico VIIm7b5, y los de intercambio modal IIIm7b5 y #IVm7b5. También necesitaremos la escala Eólica b5 (sexto modo de la escala menor melódica) para los acordes de intercambio modal IIm7b5 y VIm7b5.
- Los acordes de séptima son los que requieren mayor variedad de escalas. Los dominantes principales y secundarios requerirán las escalas mixolidia y mixolidia b9 b13, según si resuelven a grado mayor o menor respectivamente. Todos los dominantes substitutos y acordes de séptima de intercambio modal requieren la escala Lidia b7. Siempre que aparezcan indicadas tensiones que no cubran estas escalas, podemos recurrir bien a la escala Superlocria o Alterada (séptimo modo de la escala menor melódica), bien a la escala Superdominante (escala disminuida comenzando por semitono), bien a la escala Dorica b2 (segundo modo de la escala menor melódica), o bien a la escala por tonos.
Análisis armónico de "Goodbye Pork Pie Hat"
Charles Mingus ha sido uno de los más grandes compositores de la historia del Jazz, y toco con los grandes maestros del bop como Charlie Parker, Bud Powell, Max Roach y otros, para luego renovar este lenguaje hasta las fronteras del free jazz con músicos como Ornette Colleman o Eric Dolphi.
Prueba de ello es esta fantástica composición llamada "Goodbye Pork Pie Hat", que no es más que un desarrollo armónico del blues, reamonizando la melodía con intercambio modal y dominantes secundarios y substitutos, además de la técnica de resolución retrasada.
Lo más chocante es el acorde Eb7 (bVII7) al comienzo de un área de tónica en el tercer compás, se considerará una substitución de la tónica por un intercambio modal de subdominante menor. Para entenderlo bien, sólo hay que abrir la mente y pensar que cualquier acorde inestable es substituible por cualquier otro acorde inestable.
Puedes encontrar algunas cuestiones más sobre Mingus y este tema, además del análisis de los acordes durante los solos y la coda aquí; escrito por Ed Byrne.
Escala mayor de Bee Bop armonizada
Estudiaremos las escalas de beebop para tónicas mayores y menores, escalas que se forman añadiendo una nota cromática extra de tal forma, que al tocar la escala ascendente o descendentemente con notas de igual duración, las notas del arpegio caigan en tiempos fuertes, y las demás en los débiles hasta completar la octava.
Por ejemplo para DO Mayor tendríamos DO, RE, MI, FA, SOL, SOL#/LAb, LA, SI; es decir, le añadiremos el semitono entre la quinta y la sexta. Así podríamos tocar la escala de la siguiente manera:
Escuchar
Extrapolando la misma idea hacia los acordes podríamos armonizar la escala de beebop y obtendríamos:
| F. | 3ª | 5ª | 7ª | Cifrado | Grado tonal |
|---|---|---|---|---|---|
| C | E | G | A | C6 | I6 |
| D | F | Ab | B | Dº7 | V7b9/5 |
| E | G | A | C | C6/E | I6/3 |
| F | Ab | B | D | Fº7 | V7b9/7 |
| G | A | C | E | C6/G | I6/5 |
| Ab | B | D | F | Abº7 | V7b9/b9 |
| A | C | E | G | C6/A | I6/6 |
| B | D | F | Ab | Bº7 | V7b9/3 |
Escala mayor de Bee Bop armonizada.
Observemos tanto la equivalencia dada por C6 = C6/E = C6/G = C6/A, como la dada por Dº7 = Fº7 = Abº7 = Bº7 = G7b9. Viendo esto deducimos que cada grado impar de la escala de bop se corresponde con el acorde de tónica, y cada grado par con el de dominante con alteración b9. Veamos que es el mismo concepto aplicado a acordes:
Escuchar
De todo esto también podemos deducir lo siguiente:
- Como C6 = Am7 y Dº7 = G7b9 pero también, Dº7 = E7b9, ya que LA bemol es enarmónico de SOL sostenido, por lo que podemos usar la misma armonización para la escala de LA menor relativa. Es decir podemos usar esta armonización para acordes de paso del grado I6 y el VIm7.
- Como en la tonalidad de DO Mayor podemos substituir el acorde de FMaj7 por F6, durante los pasajes que se module a subdominante podemos usar la misma armonización a una cuarta para acordes de paso sobre el IV6.
- Por las dos anteriores, tenemos que al ser F6 = Dm7, o bien IV6 = IIm7, podemos usar la misma armonización para acordes de paso durante el acorde de IIm7.
Escala menor de Bee Bop armonizada
Para tónicas menores partiremos de la escala melódica y añadiremos como nota de paso, al igual que en la escala mayor, la sexta menor.
Por ejemplo, en DO obtendríamos: DO, RE, Mib, FA, SOL, LAb, LA y SI. Como se aprecia, a la escala de DO menor melódica le añadimos la nota Lab; es decir, sólo alteramos la nota MI medio tono abajo con respecto a la escala mayor de beebop. Así la escala sonaría de la siguiente manera:
Escuchar
Y armonizando igualmente, obtendríamos:
| F. | 3ª | 5ª | 7ª | Cifrado | Grado tonal |
|---|---|---|---|---|---|
| C | Eb | G | A | Cm6 | Im6 |
| D | F | Ab | B | Dº7 | V7b9/5 |
| Eb | G | A | C | Cm6/Eb | Im6/b3 |
| F | Ab | B | D | Fº7 | V7b9/7 |
| G | A | C | Eb | Cm6/G | Im6/5 |
| Ab | B | D | F | Abº7 | V7b9/b9 |
| A | C | Eb | G | Cm6/A | Im6/6 |
| B | D | F | Ab | Bº7 | V7b9/3 |
Escala menor de Bee Bop armonizada.
Aquí obtenemos que la equivalencia dada es Cm6 = Cm6/Eb = Cm6/G = Cm6/A, y al igual que en la escala mayor Dº7 = Fº7 = Abº7 = Bº7 = G7b9. La armonización resultante sonaría así:
Escuchar
De todo esto también podemos deducir lo siguiente:
Las conclusiones de esto son parecidas a las anteriores:
- Como Cm6 = Am7b5 y Dº7 = G7b9 pero también, Dº7 = E7b9, ya que LA bemol es enarmónico de SOL sostenido, por lo que podemos usar la misma armonización para la escala de LA eólica b5. Es decir podemos usar esta armonización para acordes de paso del grado Im6 y el VIm7b5.
- Como en la tonalidad de DO menor podemos substituir el acorde de Fm7 por Fm6, durante los pasajes que se module a subdominante podemos usar la misma armonización a una cuarta para acordes de paso sobre el IVm6.
- Por las dos anteriores, tenemos que al ser Fm6 = Dm7b5, o bien IVm6 = IIm7b5, podemos usar la misma armonización para acordes de paso durante el acorde de IIm7.